package Algorithm.dynamicProgramming.introduct;

/**
 * 72. 编辑距离 https://leetcode.cn/problems/edit-distance
 * 题目简述：求将单词word1转换成word2所使用的最少操作数（三种操作：向w1插入、删除、修改一个字符）。
 */
public class MinDistance {

    /**
     * 1. 定义dp：dp[i][j]表示将w1前i个字符，变换为w2前j个字符需要的最少操作数
     * 2. 状态转移公式：若w1[i] = w2[j]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。否则只能由前面的状态增删改而来
     *          对于dp[i][j-1]状态后，可增加一个字符达到dp[i][j]
     *          对于dp[i-1][j]状态，dp[i][j]可通过删除一个w1[i]达到
     *          对于dp[i-1][j-1]状态后，dp[i][j]可通过替换一个w1[i]为w2[j]达到
     *          故dp[i][j] = min(dp[i][j-1]，dp[i-1][j]，dp[i-1][j-1]) + 1
     * 3. 初始化：要考虑单词为空的情况，故dp[i][0] = i, dp[0][j] = j;
     */
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int len1 = word1.length(), len2 = word2.length();
        int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
        for (int i = 1;i <= len1;i++)
            dp[i][0] = i;
        for (int j = 1;j <= len2;j++)
            dp[0][j] = j;
        for (int i = 1;i <= len1;i++) {
            for (int j = 1;j <= len2;j++) {
                if (word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)) //注意第i个字符索引为i-1
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]; //dp[i-1][j-1]必定是小于等于下面的情况的，因为可通过一次操作得到dp[i][j-1]或dp[i-1][j]
                else dp[i][j] = Math.min(dp[i][j-1], Math.min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1])) + 1;
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}
